{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Berechnungen mit Python\n",
    "### Die Fakultät\n",
    "Um die [Fakultät](https://de.wikipedia.org/wiki/Fakult%C3%A4t_(Mathematik)) n zu berechnen, werden alle Zahlen <= n multipliziert. Die Fakultät 3! wird also so berechnet: `1*2*3=6`. Dabei ist 0! = 1 und 1! auch gleich 1. \n",
    "Mathematisch ist die Fakultät so definiert: \n",
    "$$n! = n*fakultät(n-1)!$$\n",
    "$$n! =1 \\begin{cases} n = 0\\\\\n",
    "\n",
    "        n = 1\n",
    "       \\end{cases}$$\n",
    "\n",
    "\n",
    "Der Algorithmus für die Berechnung der Fakultät sieht so aus: \n",
    "\n",
    "![Fakultät](https://bookstack.jb-net.eu/uploads/images/drawio/2024-12/KUIVJJjwetii9PZD-drawing-3-1734517163.png)\n",
    "\n",
    "Schreibe nun ein Programm, das die Fakultät berechnet. Verwende zum Testen nur Zahlen unter 10, da der Rechner schnell überlastet ist. \n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 4,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Die Fakultät von 1000 ist 402387260077093773543702433923003985719374864210714632543799910429938512398629020592044208486969404800479988610197196058631666872994808558901323829669944590997424504087073759918823627727188732519779505950995276120874975462497043601418278094646496291056393887437886487337119181045825783647849977012476632889835955735432513185323958463075557409114262417474349347553428646576611667797396668820291207379143853719588249808126867838374559731746136085379534524221586593201928090878297308431392844403281231558611036976801357304216168747609675871348312025478589320767169132448426236131412508780208000261683151027341827977704784635868170164365024153691398281264810213092761244896359928705114964975419909342221566832572080821333186116811553615836546984046708975602900950537616475847728421889679646244945160765353408198901385442487984959953319101723355556602139450399736280750137837615307127761926849034352625200015888535147331611702103968175921510907788019393178114194545257223865541461062892187960223838971476088506276862967146674697562911234082439208160153780889893964518263243671616762179168909779911903754031274622289988005195444414282012187361745992642956581746628302955570299024324153181617210465832036786906117260158783520751516284225540265170483304226143974286933061690897968482590125458327168226458066526769958652682272807075781391858178889652208164348344825993266043367660176999612831860788386150279465955131156552036093988180612138558600301435694527224206344631797460594682573103790084024432438465657245014402821885252470935190620929023136493273497565513958720559654228749774011413346962715422845862377387538230483865688976461927383814900140767310446640259899490222221765904339901886018566526485061799702356193897017860040811889729918311021171229845901641921068884387121855646124960798722908519296819372388642614839657382291123125024186649353143970137428531926649875337218940694281434118520158014123344828015051399694290153483077644569099073152433278288269864602789864321139083506217095002597389863554277196742822248757586765752344220207573630569498825087968928162753848863396909959826280956121450994871701244516461260379029309120889086942028510640182154399457156805941872748998094254742173582401063677404595741785160829230135358081840096996372524230560855903700624271243416909004153690105933983835777939410970027753472000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "def fakultaet(n):\n",
    "    if n==0 or n==1:\n",
    "        return 1\n",
    "    else:\n",
    "        return n*fakultaet(n-1) # Nur in dieser Zeile muss Programmcode geschrieben werden. \n",
    "\n",
    "f=1000\n",
    "print (f\"Die Fakultät von {f} ist {fakultaet(f)}\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Der größte gemeinsame Teiler. \n",
    "Um einen Bruch zu küren, muss man den größten gemeinsamen Teiler des Zählers und des Nenners herausfinden. Dies ist der Algorithmus dafür: \n",
    "![ggT](https://bookstack.jb-net.eu/uploads/images/gallery/2025-01/GLcaot7UHgyi2uzV-ggt-drawio.png)\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Programmiere nun die Umsetzung dieses Algorithmus mit Python. Das Grundgerüst des Programms steht hier schon. Wenn das Programm funktioniert, dann füge noch eine Abfrage der beiden Zeilen hinzu. --> `input(\"Zähler eingeben\")`\n",
    "Der Befehl `pass` muss natürlich gelöscht werden. \n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def ggt(x,y):\n",
    "\n",
    "    while x!=y:\n",
    "        pass # Hier muss der restliche Code des\n",
    "             # Algorithmus umgesetzt werden.\n",
    "    return x\n",
    "\n",
    "print(ggt(25,55))"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.13.1"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 2
}