Wie rechnet ein Computer?

Zahlendarstellung

Das Dezimalsystem

Das Dezimalsystem kennen wir alle. Das sind die Zahlen, die wir lesen und sofort verstehen können. Schauen wir noch einmal, wie diese Zahlen mathematisch funktionieren. Jede Ziffer bekommt eine unterschiedliche Bedeutung, je nachdem, wo sie in der Zahl steht. Ganz rechts sind die "Einer". Das heißt, eine 1 bedeutet auch 1. An der zweiten Stelle von rechts bedeutet die 1 schon 10 usw. Das lässt sich mathematisch so darstellen:

Dasselbe funktioniert auch, wenn wir weniger Ziffern zur Verfügung haben, z.B. nur zwei, nämlich 0 und 1:

Auf diese Weise können Binärzahlen in Dezimalzahlen umgewandelt werden. Zur umgekehrten Rechnung kann man einen Algorithmus verwenden.

Algorithmus zum Berechnen einer Binärzahl

Beispiel:
190:2=	95	Rest 0
95:2=	47	Rest 1
47:2=	23	Rest 1
23:2=	11	Rest 1
11:2=	5	Rest 1
5:2=	2	Rest 1
2:2=	1	Rest 0
1:2=	0	Rest 1

Die Binärzahl lautet dann 10111110. Sie muss also von unten nach oben gelesen werden.

Addition von Binärzahlen

Addition von Dezimalzahlen

Addition von Binärzahlen

Die Addition funktioniert wie die Addition von Dezimalzahlen. Bei Dezimalzahlen stehen 10 Ziffern zur Verfügung. Ab der 10. Ziffer kommt es zu einem Überlauf, d. h., sie lässt sich nicht mehr darstellen. Daher muss die 10er-Stelle als Übertrag notiert werden und bei der Addition der nächsten Stelle berücksichtigt werden. Bei den Binärzahlen stehen nur zwei Ziffern zur Verfügung. Daher kommt es schon früher zu einem Überlauf. Dieser muss genauso berücksichtigt werden wie bei der Addition von Dezimalzahlen.

Logische Schaltungen

Ein Computer kann nur Nullen und Einsen. Das weiß mehr oder weniger jeder. Doch wie kann ein Computer damit rechnen? Darum geht es in diesem Kapitel.

Simulation von logischen Schaltungen

Zur Übung simulieren wir die Schaltungen, aus denen ein Computerchip aufgebaut ist, mit Digital Logic Sim. Die ZIP-Datei muss nur entpackt werden und das Programm wird dann mit einem Doppelklick auf Digital LOgic Sim.exe gestartet.

Mithilfe dieses Programms soll aus einer AND- und einer NOT-Schaltung ein Addierer aufgebaut werden, mit dem man zwei 1-Bit Binärzahlen addieren kann. Wer weitermachen möchte, kann damit natürlich auch einen 4-Bit Addierer bauen. Unter Windows werden die Daten unter diesem Verzeichnis gespeichert:

C:\Benutzer\BENUTZERNAME\AppData\LocalLow\SebastianLague\Digital Logic Sim\V1\Projects.

Um das Verzeichnis im Windows Explorer anzuzeigen muss unter Ansicht noch Ausgeblendete Elemente angewählt werden.

Hier sind die Schaltbilder der einzelnen Elemente. Diese müssen in dieser Reihenfolge angelegt werden.

OR

01_OR.png

NOR

02_NOR.png

NAND

03_NAND.png

XOR

04_XOR.png

HALF ADDER

HALFADDER.png

oder die Version mit Schaltsymbolen:

HALF_ADDER.png

ADDER

ADDER.png

oder eine Version ohne den Haladdierer:

ADDER.png

Simulation von Computerspeicher

D-Latch

07_dlatch.png

SR-Latch

08_sr-latch.png

Kodierung von Buchstaben

Ein Vorläufer der heutigen Kodierung von Buchstaben ist das Morsealphabet. International_Morse_Code_-_letters.png

So wie ein Computerchip, konnte man mit Morsegeräten nur zwischen einem kurzen und einem langen Signal unterscheiden. Jeder Buchstabe bekam also eine Kombination aus kurzen und langen Impulsen zugewiesen.

Für die Kodierung von Buchstaben und anderen Zeichen auf dem Computer wurde auch eine Kodierungstabelle entwickelt. Die erste Tabelle hier ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

USASCII_code_chart.png

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