Zahlendarstellung

Das Dezimalsystem

$$Das 4711Dezimalsystem kennen wir alle. Das sind die Zahlen, die wir lesen und sofort verstehen können. Schauen wir noch einmal, wie diese Zahlen mathematisch funktionieren. Jede Ziffer bekommt eine unterschiedliche Bedeutung, je nachdem, wo sie in der Zahl steht. Ganz rechts sind die "Einer". Das heißt, eine 1 bedeutet auch 1. An der zweiten Stelle von rechts bedeutet die 1 schon 10, usw. Das lässt sich mathematisch so darstellen:

4711_{10} = 44*10³ +77*10²+11*10¹+11*10⁰
$$

Dasselbe funktioniert auch, wenn wir weniger Ziffern zur Verfügung haben, z.B. nur zwei, nämlich 0 und 1:

1101 = 1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰ = 1*8+1*4+0*2+1*1 = 13

Algorithmus zum Berechnen einer Binärzahl

Beispiel:

190:2=	95	0
95:2=	47	1
47:2=	23	1
23:2=	11	1
11:2=	5	1
5:2=	2	1
2:2=	1	0
1:2=	0	1

Die Binärzahl lautet dann 10111110.